Annie bu damdan düşmüş teklife sıcak bakmadı ama beraber olmaya başladılar. Dave farkındaydı; yanındaki kız çok büyük bir şarkıcıydı. Önce kendilerine Catch sonra da Tourists adını takıp beraber şarkılar yapmaya başladılar. Artık büyük bir aşkın da içindeydiler. Annienin küçükken öğrendiği, çocuklara dans eşliğinde müzik öğreten bir metottan esinlenerek, kendilerine yeni bir isim taktılar ve adları sonsuza kadar bu kelimeyle özdeşti : Eurythmics.
Dave borç harç bir mikser, kayıt cihazı ve iki mikrofon aldı. Kimi zaman komşularının piyanosunun içerisine mikrofonu sallandırarak, kimi zaman su dolu şarap kadehleriyle sabahlara kadar kayıtlar yapıyorlardı. Kayıtlara başlamak için komşu kereste atölyesindeki makina seslerinin kesilmesini bekliyorlardı. Annienin herşeyden ümidini kestiği bir sabaha karşı Dave bir davul ritmi çalmaya başladı ve o anda doğaçlama şekilde sözler Annienin ağzından dökülüverdi:
Tatlı rüyalar bundan yapılmıştır
Ben kimim ki karşı çıkayım...
Ve dünyayı kollarına alacak "Sweet Dreams Are Made of This" şarkısı dünyaya geldi. Dünya siyasetinde Reagan rüzgarları eserken, müzik listelerinde de Eurythmics kasırgası vardı. Parça, Amerika listelerinde 1 numara, İngiltere listelerinde 2 numaraya kadar çıktı. Kereste atölyesininin yanından altın plaklı bir albüm çıkmıştı.
Bu arada aşkları bitti. Şöhreti yakaladıktan sonra biten aşkların dünyasında, biten aşklarından sonra şöhret olmuşlardı.
Yıllar, albümler, konser turları birbirini kovaladı. Eurythmics 80li yılların müziğine ismini kazıdı. Grammy ödülünde, MTVde, dünya listelerinde hep bu oğlan çocuğu görünümlü kız ve sakallı çingene yer almaktaydılar. Tatlı düşlerin bir karesinde, Annienin Royal Akademiden ayrılırken arkadaşının dinlediği Stevie Wonderla "There must be an angel playing with my heart"ı (Kalbimle oynayan bir melek olmalı) beraber okuyuşları oluşturuyordu. Acaba okulu terkederken oda arkadaşına bir gün Stevie Wonderla beraber şarkı söyleyeceğini söylese, o da gülmekten okuldan atılır mıydı? Bu şarkı da İngiltere listelerinde 1 numaraya yerleşti.